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存折存钱是有可能有短信提醒的。不过，这需要看银行是否提供短信通知服务以及客户是否开通了这项服务。
对于存折，客户可以前往银行柜台开通短信通知服务，或者通过网上银行等渠道进行开通，一旦开通成功，当存折中的资金发生变动时，银行系统将向客户预留的手机号码发送短信通知，这样，无论存款还是取款，银行都会通过短信通知客户，确保客户及时了解账户的最新动态，不过也有部分银行对于小额的存款变动不会发送短信通知。
存折存钱是否有短信提醒，主要取决于银行的服务和客户是否已开通相关服务，建议咨询对应银行的客服或前往银行柜台了解具体规定。